剛剛開始的2020年顯得有些魔幻。新肺炎病毒，讓我們度過了一個(gè)，也許會(huì)在很多人心里烙上沉重印記的春節(jié)。生命的凋零，讓我們無比沉痛。疫情仍在繼續(xù)，但我們相信，在即將到來的春天，我們可以摘掉面罩，一起欣賞似錦的繁花。

在這場國難中，我們不能像醫(yī)護(hù)工作者一樣在前線沖鋒，也不能像晝夜奮戰(zhàn)的科學(xué)家們一樣思考著如何找到良藥。雖然希望也能做出自己的貢獻(xiàn)，但是我們能做的工作就是不給他們添亂：宅在家里，遠(yuǎn)程辦公。比如學(xué)習(xí)一點(diǎn)關(guān)于病毒延伸出的晶體學(xué)知識(shí)。

 ▲圖片來自網(wǎng)絡(luò)

病毒雖然構(gòu)造極其簡單，但是從某種意義上來說卻是“純粹”的生命體，除了復(fù)制繁殖，別無它求。大多數(shù)球狀病毒的衣殼結(jié)構(gòu)都屬于二十面體。而二十面體屬于準(zhǔn)晶體的結(jié)構(gòu)模塊，結(jié)晶學(xué)全稱為正三角二十面體，比如下圖中的HIV病毒（圖1）。

 ▲圖1， HIV 病毒（zhishi.xkyn.net）

01 什么是準(zhǔn)晶？

那么什么是準(zhǔn)晶體呢？經(jīng)典的晶體學(xué)對于晶體的定義是內(nèi)部原子有序排列的固體。即便不懂布拉格方程，我們也可以背出三維晶體存在32種點(diǎn)群和230種空間群，知道晶體的內(nèi)部不僅具有平移對稱性，還具有旋轉(zhuǎn)對稱性。由于平移對稱性的約束，晶體能夠表現(xiàn)的轉(zhuǎn)動(dòng)軸只有1，2，3，4，6次軸。5次軸在傳統(tǒng)的晶體學(xué)中不能存在，因?yàn)樗`背了平移對稱性的規(guī)律。簡單來說就是正5邊形無法堆滿整個(gè)平面，不可能形成既平移對稱又旋轉(zhuǎn)對稱的圖形。這種學(xué)界主流*晶體觀點(diǎn)被寫進(jìn)教科書，一百年都沒有人懷疑過。正常的單晶衍射圖都會(huì)由晶體內(nèi)部的對稱性顯示出對應(yīng)的衍射點(diǎn)排列，但是如果你遇到衍射圖呈5次對稱，或8次對稱，比如下圖，我們會(huì)怎么認(rèn)為呢？經(jīng)典的晶體學(xué)無法解釋了。

 ▲圖2 準(zhǔn)晶的X射線衍射（https://www.aps。。ｏｒｇ）

02 發(fā)現(xiàn)準(zhǔn)晶

當(dāng)然剛開始的時(shí)候，這些異樣的對稱并不是通過X射線得到的。期初在1982年，在美國標(biāo)準(zhǔn)局工作的以色列科學(xué)家Shechtman，確切地說一位電鏡專家，在用透射電鏡研究一種急冷獲得的Al-Mn合金樣品時(shí)，得到的電子衍射圖案違反了當(dāng)時(shí)所有的邏輯：衍射圖案呈10重對稱，或簡化成5重對稱（圖3）。

 ▲圖3 Al-Mn準(zhǔn)晶的電子衍射（https://en.wikiversity.org/wiki/Quasicrystal）

Shechtman認(rèn)為這一個(gè)全新的發(fā)現(xiàn)，雖然他的同事們都認(rèn)為這是無稽之談，甚至實(shí)驗(yàn)室老板讓他離開實(shí)驗(yàn)室。不過Shechtman還是找到了志同道合之人。他們合力試圖解釋這一衍射圖案并把它具象成原子在晶體內(nèi)部的排列方式，在經(jīng)歷了Journal ofApplied Physics拒稿之后，終Shechtman和他的同事Blech，以及著名材料學(xué)家Cahn和法國數(shù)學(xué)家Denis Gratias共同在物理評論快報(bào)（Physical Review Letters）發(fā)表了他的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)"Metallic Phase with Long-Range Orientational Order and No TranslationalSymmetry"，向晶體學(xué)的基本教條挑戰(zhàn)。文章的發(fā)布盡管使Shechtman遭受了更多批評，但是這也讓他的成果被更多人看見。許多科學(xué)家覺得這一發(fā)現(xiàn)似曾相識(shí)，他們在研究過程中也發(fā)現(xiàn)過類似的奇異圖案，隨后在看到Shechtman的文章之后，美國的物理學(xué)家Levine和Steinhardt在PRL上發(fā)表了“Quasicrystal：a new class of ordered structures的論文，利用三維彭羅斯拼砌模型，提出了準(zhǔn)晶(quasicrystal)的概念。在準(zhǔn)晶發(fā)現(xiàn)的過程中，數(shù)學(xué)和藝術(shù)共同幫助科學(xué)家們?nèi)ソ忉屃薙hechtman的那令人困惑的觀察結(jié)果。簡單來說，Shechtman等人發(fā)現(xiàn)的準(zhǔn)晶是具有五重螺旋對稱單并無平移周期性的Al-Mn合金相。Al-Mn合金的準(zhǔn)晶相是由一系列取向相同20面體結(jié)構(gòu)單元，以*的方式連接而成。比如下圖 （圖4）。當(dāng)然2維的堆積模式會(huì)非常充滿藝術(shù)感，這也為藝術(shù)家們提供了很多靈感。

▲圖4 a，Al-Mn合金的一種20面體結(jié)構(gòu)。b，準(zhǔn)晶的一種三維堆積模式（N. K. Sato， 2017 Quantum criticalbehavior in magnetic quasicrystals and approximant crystals）c，Single-grainicosahedral Ho-Mg-Zn quasicrystal（https://en.wikiversity.org/wiki/Quasicrystal） 

 ▲圖5 2D quasicrystal

隨著研究的深入，科學(xué)家們發(fā)現(xiàn)了更多類型的準(zhǔn)晶。我國科學(xué)家郭可信院士發(fā)現(xiàn)了8次，10次，12次旋轉(zhuǎn)對稱，在準(zhǔn)晶領(lǐng)域作出了貢獻(xiàn)。Shechtman也因?yàn)闇?zhǔn)晶的發(fā)現(xiàn)，獲得了2011年的諾貝爾獎(jiǎng)。 準(zhǔn)晶可以說是一種介于晶體與非晶體之間的狀態(tài)。準(zhǔn)晶內(nèi)部的原子排列也是有序的，但與傳統(tǒng)的規(guī)律性不同，這種規(guī)律性體現(xiàn)在原子之間的距離上，是一種數(shù)學(xué)上的規(guī)律性。因而準(zhǔn)晶不具有普通晶體具有的平移對稱性，這也導(dǎo)致在宏觀對稱性上，準(zhǔn)晶與普通晶體也有差別。準(zhǔn)晶的發(fā)現(xiàn)打破了我們對于晶體根深蒂固的“晶體準(zhǔn)則”。1992年時(shí)，晶體學(xué)會(huì)將晶體的定義更改為“任何具有基本上分立的衍射圖的固體”，正式將準(zhǔn)晶納入了晶體的范疇。不過準(zhǔn)晶仍舊像是一個(gè)獨(dú)立的學(xué)科，經(jīng)典的晶體學(xué)仍然按照既定的軌道在走。（晶體算是把“準(zhǔn)晶”招安了，所以發(fā)現(xiàn)我的PPT里非常不嚴(yán)謹(jǐn)。）

03 有關(guān)準(zhǔn)晶的文章

準(zhǔn)晶還是非常有意思的，而且充滿了藝術(shù)感。它也不是和日常生活無關(guān)，比如準(zhǔn)晶的低表面能特性，可以用于制作不沾鍋。關(guān)于準(zhǔn)晶詳細(xì)的知識(shí)，可以讀讀曹則賢老師科普文章《準(zhǔn)晶的前世今生》（http://www.wuli.ac.cn/CN/abstract/abstract31891.shtml）會(huì)大有啟發(fā)。而且準(zhǔn)晶的發(fā)現(xiàn)歷史充滿了很多趣事，比如Pauling的著名言論 “世界上根本就沒有什么準(zhǔn)晶體，只有準(zhǔn)科學(xué)家。” (https://www.douban。。ｃｏｍ/group/topic/34702407/)。如果要深入了解準(zhǔn)晶的衍射可以讀讀曹老師的另外一篇《準(zhǔn)晶是高維晶體投影的證明》以及商老師的《一支筆幾張紙來展開0~10 維空間之旅》 。讀完會(huì)打開你的腦洞。當(dāng)然，本人表示太笨，不怎么能懂，如有理解錯(cuò)誤的地方，還請指正。

個(gè)人覺得科學(xué)里反常的發(fā)現(xiàn)應(yīng)該更有意思吧，按部就班的遵循既定實(shí)驗(yàn)思路去做，也就沒意思了。當(dāng)然也不要“照本宣科”，比如下圖，它仍然是孿晶，別想多了。

▲圖6 一種孿晶 

另外分享一個(gè)另一篇文章里看到的題外趣事（http://www.ecorr。。ｏｒｇ/news/industry/2017-11-15/167428.html）：在準(zhǔn)晶發(fā)現(xiàn)后的某一天，一位歐洲的科學(xué)家在整理自己的舊實(shí)驗(yàn)記錄的時(shí)候，意外發(fā)現(xiàn)有一張很久以前自己研究生做出來的準(zhǔn)晶衍射圖。導(dǎo)師給學(xué)生打電話說：“你知不知道，你在舍特曼之前發(fā)現(xiàn)了準(zhǔn)晶的衍射圖！”學(xué)生回答：“知道啊。”導(dǎo)師氣的冒煙：“你知道，你知道為什么不提前告訴我？”學(xué)生回答：“我那時(shí)候都快畢業(yè)了，如果我要告訴你的話，你一定還要讓我延期兩年。。。” 

參考：

1. 周公度. 準(zhǔn)晶體的結(jié)構(gòu)化學(xué)[J]. 大學(xué)化學(xué), 2015, 30(5): 32-38.

2. 科學(xué)網(wǎng) 準(zhǔn)晶: 被雙料諾獎(jiǎng)得主鮑林斥為Nonsense的偉大發(fā)現(xiàn)

3. 知乎：2011年諾貝爾化學(xué)獎(jiǎng)：準(zhǔn)晶——具有黃金比例的晶體

4. "TheNobel Prize in Chemistry 2011: Dan Shechtman". Nobelprize.org. Retrieved 2012-06-12.

5. Shechtman, D.; Blech, I.; Gratias, D.;Cahn, J. (1984). "Metallic Phase with Long-Range Orientational Order andNo Translational Symmetry". Physical Review Letters 53 (20): 1951. Bibcode1984PhRvL..53.1951S. DOI:10.1103/PhysRevLett.53.1951.

6. 曹則賢：準(zhǔn)晶的前世今生

7. 曹則賢：準(zhǔn)晶是高維晶體投影的證明